【华东师大版八年级下册】

分式

概念

$$
\begin{split}
&形如\frac{A}{B},且B中含有字母，B \neq 0 ，叫做分式 \\
&A，分子\\
&B，分母
\end{split}
$$

有理式

1. 整式
2. 分式

最简分式

1. 约分后，分子与分母不再有公因式的分式

性质

1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变

分式方程

概念

1. 方程中含有分式，且分母中含有未知数的方程

增根

1. 给方程两边同乘以一个含有未知数的整式，约去了分母，有时候可能产生不适合原分式的解，这种根通常称为增根

增根验证

1. 将算出的解带入所乘以的整式，看是不是为0

零指数幂

1. 任何不等于0的数的零次幂都等于1

$$
a^0 = 1 \qquad (a \neq 0)
$$

负整数指数幂

1. 任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数

$$
a^{-n} = \frac{1}{a^n} \qquad a \neq 0,n是正整数
$$

函数

概念

1. 取值始终保持不变的，叫常量
2. 可以取不同数值的量，叫变量
3. 一般地，如果在一个变化的过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数

直角坐标系

1. 在平面上画两条原点重合，互相垂直且有相同单位长度的数轴，就建立了直角坐标系
2. 又叫笛卡尔直角坐标系

一次函数

$$
y = kx + b, \qquad k,b是常数，k \neq 0
$$

正比例函数

1. 当上面一次函数的b等于0时，就是正比例函数

$$
y = kx, \qquad k \neq 0
$$

待定系数法

1. 先设待求函数表达式，然后根据条件列出方程、方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法

反比例函数

1. 图像是双曲线

$$
y = \frac{k}{x}, \qquad k是常数，k \neq 0
$$

平行四边形

性质定理1

1. 平行四边形的对边相等

性质定理2

1. 平行四边形的对角相等

性质定理3

1. 平行四边形的对角线互相平分

判定定理1

1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判定定理2

1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

判定定理3

1. 对角线互相平方的四边形是平行四边形

矩形

性质定理1

1. 矩形的四个角都是直角

性质定理2

1. 矩形对角线相等

判定定理1

1. 有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理2

1. 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

1. 一种特殊的平行四边形
2. 一组邻边相等的平行四边形

性质定理1

1. 菱形的四条边都相等

性质定理2

1. 菱形的对角线互相垂直

判定定理1

1. 四条边都相等的四边形是菱形

判定定理2

1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形

性质

1. 四条边都相等
2. 四个角都是直角
3. 对角线相等且互相垂直平分

数据整理

平均数

1. 所有数的和除以数的个数

加权平均数

中位数

1. 有序序列最中间的那个数
   1. 序列数量为奇数，是最中间那个
   2. 序列数量为偶数，是中间位置的两个数的平均数

众数

1. 出现频率最高的数
2. 如果有两个或两个以上数出现次数都是最高的，这几个数都是这组数据的众数
3. 如果所有数据的出现次数都一样，这组数没有众数

方差

1. 衡量数据离散程度
   1. 方差越大，表示数据点之间的差异越大，数据的分布越分散
   2. 方差越小，表示数据点更趋近于其平均值，数据的分布越集中
2. 衡量金融风险
   1. 在金融领域，方差常用于衡量投资的风险。方差较大意味着投资回报的不确定性更高
3. 统计推断
   1. 方差是构建许多统计方法（如方差分析、假设检验）的基础
   2. 方差用于估计总体参数、测试假设和建立置信区间
4. 数据可靠性
   1. 低方差可能表示数据的可靠性高，因为数据点紧密地围绕着平均值
   2. 高方差可能意味着数据存在较大的波动或不稳定性
5. 与标准差的关系
   1. 方差是标准差的平方
   2. 标准差提供了与原始数据相同单位的离散度量，而方差则是其平方单位
6. 样本方差（初高中版本）
   1. 在初中和高中水平的数学中，样本方差的计算通常不考虑无偏估计的调整（即使用n而不是n-1作为分母）

$$
S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2+...+(x_n - \overline{x})^2]
$$

7. 样本方差

$$
S^2 = \frac{1}{n-1}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2+...+(x_n - \overline{x})^2]
$$

8. 总体方差
   1. N表示总体大小，\mu表示总体均值

$$
\sigma^2 = \frac{1}{N}[(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2+...+(x_n - \mu)^2]
$$

标准差

1. 标准差是方差的算术平方根