【华东师大版七年级下册】

一元一次方程

1. 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程

解一元一次方程

变形规则一

$$
\begin{split}
&如果 \qquad a = b,\\
&那么 \qquad a + c = b + c, \quad a - c = b - c
\end{split}
$$

变形规则二

$$
\begin{split}
&如果 \qquad a = b,\\
&那么 \qquad a \cdot b = b \cdot c, \quad \frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c \neq 0)
\end{split}
$$

移项

1. 从一边移动到另一边，改变符号

二元一次方程

1. 含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，这样的方程，叫二元一次方程
2. 两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组

消元法（代入法）

1. 消去一个未知数，将方程转化成一元一次方程，这样的解法，叫消元法，也叫代入法

加减消元法

1. 通过将两个方程的两边分别相加或相减来消去一个未知数，将方程组转化成一元一次方程，这样的解法，叫加减消元法，简称加减法

三元一次方程组

不等式

1. 用不等号小于或大于表示不等关系的式子，叫不等式

一元一次不等式

性质一

$$
\begin{split}
&如果 \qquad a > b,\\
&那么 \qquad a + c > b + c, \quad a - c > b - c
\end{split}
$$

性质二

$$
\begin{split}
&如果 \qquad a > b, 并且c > 0 \\
&那么 \qquad a \cdot c > b \cdot c, \quad \frac{a}{c} > \frac{b}{c}
\end{split}
$$

性质三

$$
\begin{split}
&如果 \qquad a > b, 并且c < 0 \\
&那么 \qquad a \cdot c < b \cdot c, \quad \frac{a}{c} < \frac{b}{c}
\end{split}
$$

解一元一次不等式

一元一次不等式组

1. 两个一元一次不等式合在一起

解一元一次不等式组

1. 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集

三角形

分类

1. 锐角三角形
2. 直角三角形
3. 钝角三角形

等腰三角形

1. 两条边相等的三角形

等边三角形

1. 三条边都相等的三角形

内角和与外角和

1. 三角形内角和为180度
2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
3. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
4. 三角形的外角和等于360度

三边关系

1. 三角形的任何两边的和大于第三边

多边形的内角和与外角和

1. n边形的内角和：

$$
(n-2) \cdot 108^\circ
$$

2. 任意多边形的外角和都为360度

对称平移旋转相关

轴对称图形

1. 把一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形
2. 这条直线就是对称轴
3. 两个图形的对应点叫做对称点
4. 轴对称图形（成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（折合后重合的角）相等

垂直平分线

1. 如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴

平移

1. 平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称平移

平移的特征

1. 平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变

旋转

1. 一个图形绕一个点做运动
2. 这个点就是旋转中心

图形旋转的特征

1. 图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变

旋转对称图形

1. 旋转一定角度后能与自身重合的图形就是旋转对称图形

中心对称图形

1. 一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形
2. 这个中心叫做对称中心

中心对称图形性质

1. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
2. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平方，那么这两个图形关于这一点成中心对称

全等图形

1. 可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换，把两个图形能够完全叠合在一起的图形叫全等图形

全等多边形

1. 相互重合的点叫对应顶点
2. 相互重合的边叫对应边
3. 相互重合的角角对应角
4. 全等多边形的对应边相等，对应角相等
5. 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形

全等三角形

1. 全等三角形的对应边、对应角分别相等
2. 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等

全等三角形的判定方法

1. SSS
   1. 边边边
2. SAS
   1. 边角边（两边及其夹角）
3. ASA
   1. 角边角（两角及其夹边）
4. AAS
   1. 角角边（两角及其对边）
5. RHS
   1. 直角、斜边、边（斜边及另一条直角边）